# 23. 不同路径

起点(0,0)，每次只能右走或者下走，能有多少条路径到目的地

python

```python
X = []
x = []


def next(m, n, i, j):
  # mxn网格，从(i,j)到(m-1,n-1)方向走
    if i > m - 1 or j > n - 1:# 如果超出去了舍去返回，停止递归
        return
    if i == m - 1 and j == n - 1:# 如果刚好右下角，则X记录路径x
        X.append(x[:])
    else: # 否则，继续往下走
        # x记录下一个点(i,j+1)
        x.append((i, j + 1))
        next(m, n, i, j + 1)
        # 走完尝试(i,j+1)后弹出，找新的尝试
        x.pop()

        x.append((i + 1, j))
        next(m, n, i + 1, j)
        x.pop()


if __name__ == '__main__':
  # 在4x3网格，(0,0)点，到(3,2)点，（左上到右下）
    m = 4
    n = 3
    next(m, n, 0, 0)
    print(X)

'''
[[(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 2), (3, 2)], 
[(0, 1), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2)], 
[(0, 1), (1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2)], 
[(0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (3, 2)], 
[(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2)], 
[(1, 0), (1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2)], 
[(1, 0), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (3, 2)], 
[(1, 0), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 2)], 
[(1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 1), (3, 2)], 
[(1, 0), (2, 0), (3, 0), (3, 1), (3, 2)]]
'''
```

java

```java
/**
 * 不同路径
 *
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
 *
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
 *
 * 问总共有多少条不同的路径？
 *
 *
 * 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
 *
 * 说明：m 和 n 的值均不超过 100。
 *
 * 示例 1:
 *
 * 输入: m = 3, n = 2
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向右 -> 向下
 * 2. 向右 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向右
 *
 * 示例 2:
 *
 * 输入: m = 7, n = 3
 * 输出: 28
 */
public class Solution62 {

    /**
     * 使用动态规划求解.
     *
     * 第一行、第一列设为1，从第二行第二列开始，
     * 该位置的路径数等于左侧的路径数+上侧的路径数，
     * 机器人到达右下角的路径未arr[m-1][n-1]
     *
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] arr=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++) arr[i][0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++) arr[0][i]=1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i][j-1];
            }
        }
        return arr[m-1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args){
        int m=3,n=2;
        int r=new Solution62().uniquePaths(m,n);
        System.out.println(r);
    }
}
```


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

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```
GET https://im-qianuxn.gitbook.io/pytorch/ji-suan-ji/shua-ti/shu-ju-jie-gou-lei/23-bu-tong-lu-jin.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

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